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Question

Un pissenlit produit environ 100 graines par an.

On suppose que toutes ces graines germent à leur tour l'année suivante, et que la durée de vie d'un pissenlit est inférieur a 1 an. 

 

1.Combien y aurait-il de pissenlits la 3eme année? la 4eme année? la 10eme année?

 

2.On suppose qu'il faut 2 000 pissenlits pour recouvrir 1m² (1 metre carre) .

 

Au bout de combien d'années y aurait-il assez de pissenlits pour recouvrir une superficie égale à celle de la France (550 000 km²) (550 000 kilomètres metre carre)?

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  • 1ere année : 1 pissenlit

    2eme année 100 pissenlits

    3 eme année 100*100 = 10000 pissenlits

    4eme année 10000 * 100 = 1 000 000 pissenlits en faite si on appelle x le nombre d'années le nombre de pissenlits est 100 ^(x-1) donc au bout de 10 ans le nombre de pissenlits est 100 ^ 9 =10^18 pissenlits

    superficie de la france 550 000 000 m² ce qui correspond à 2000 * 550 000 000 pissenlits donc à 1.1 * 10^12  pissenlits

    on veut le nombre d'années qu'il faut pour qu'il y ait ce nombre de pissenlits donc

    100 ^(x-1) = 1.1 * 10^12 et on cherche x donc x = 8 ans car 100 ^ 7 = 10^14 mais que

    100 ^6 = 10^12